第33章 不到一小时你就交卷？
铃铃铃，铃铃铃。
早自习结束的铃声准时响起。
王启军身体往后一靠，椅子发出一声刺耳的摩擦音。他伸了个懒腰回过头说道：“叉哥別学了，吃饭去。”
“嗯。”楚若然合上生物书。
一旁趴在桌上的余南汐微微睁开眼，教室的喧闹声灌进她的耳朵。
“唔……带饭……”她软软的说道。
“行，麵包加火腿肠？”
“嗯……”她说著又慢慢闭上眼睛，似乎电量只够说两句话。
王启军看了看她，咋舌了一声：“她真的好能睡啊。而且她每次睡觉都能避开老师巡视，简直神了。”
楚若然和王启军两个人迈步出教室，身后忽然传来一道殷勤的声音。
“班长，我给你带了份早餐。”
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王启军顿住脚，转头看去。
教室里，数学课代表陈浩正站在王诗曼的课桌前，手里端著一个保温饭盒，脸上堆满笑。
“谢谢你啊，陈浩。”王诗曼抬头，“不过我和依依约好一起去吃早饭了。”
她话音一落，顺手將饭盒轻轻推回去。
陈浩的笑容僵了一瞬：“哦，那……”
话还没说完，沈依玉站起来瞥了陈浩一眼，隨后扭头对著王诗曼说道：“诗诗，我们走吧。饿死了。”
王诗曼点点头，拉起沈依玉的胳膊朝门口走去。
走到教室门口，沈依玉看见门外站著的两人，不由皱起鼻子：“你们两个大男人堵在门口乾嘛呢？”
“看小剧场。”楚若然耸了耸肩。
“八卦。”沈依玉哼了一声，一脸嫌弃。
王启军双手一摊：“不是我们想看，是陈浩声音太大了，整个班都听得见。”
“不过这个陈浩真的烦欸，诗诗都拒绝他几次了还不死心。”沈依玉皱著眉。
“好啦，別说了。”王诗曼轻轻一拉，转移开话题，“对啦楚若然同学，我们一起吃饭吧？我听依依说乐队元旦演出的事情，你们要精诚合作呦～”
楚若然点了点头，刚想开口回应却被沈依玉撇著嘴打断：“诗诗，他就是个吉他手，弹好吉他就行了，別把他捧太高。”
楚若然挑了下眉：“沈依玉，柳老师可是让我指导你来著。你要端正態度。”
“切，柳老师又不懂乐队。”沈依玉小奶音地提高音量，奶凶奶凶的说道，“而且你能指导我什么？”
楚若然看了她一眼，不再理会：“走了军子，吃饭去。”
身后的沈依玉哼了一声，步子也没停，拽著王诗曼一块下楼。
“依依，你现在脾气越来越凶了。”王诗曼小声嘟囔一句。
“我哪有？反倒是你，怎么老想著跟楚若然一起吃饭？你爱上他了？”
王诗曼：“......”
.......
楚若然和王启军走在去往食堂的路上。早自习刚结束，教学楼前人流如织。
楚若然穿过人流，一路上能听到不少窃窃私语。
“那个就是楚若然吧？”
“不知道啊，带著口罩看不清。”
“你们最近看微博了吗？楚若然的爆料全成真了。”
“不过是狗咬狗罢了。他自己酒驾的污点都洗不清。”
一路上议论声此起彼伏。但楚若然面无表情地走著，不受任何干扰。一旁的王启军却有点绷不住，小声凑近。
“叉哥，跟你走在一起压力好大……感觉所有人的眼神都在剖析咱俩。”
“这才哪到哪？你还没见过粉丝把我围在保姆车里出不来，那种目光才叫吃人。”
王启军咋舌：“粉丝这么猛吗？娱乐圈果然不好混。不过叉哥，你还会復出吗？你现在全网热度这么高，是东山再起的好机会啊。”
“復出？”楚若然摇了摇头，“我现在只想高考，拿个状元。”
“啊？”王启军瞪大眼睛，“你要当高考状元？”
“对。”楚若然轻拍了拍他的肩膀，“我再娱乐圈已经火过一回了，现在该轮到高考让我再火一次了。”
“叉哥，你別吹牛了。高考状元哪有那么简单？你那是和全省的人竞爭啊。”
楚若然笑而不语的拍拍王启军的肩膀。
......
第一节数学课，数学老师冯宏毅把考试捲髮下去。
“考试时间120分钟，大家认真做题。”冯宏毅喝著保温杯的茶水，坐在讲台的椅子上说道。
他的话音刚落下，教室里顿时安静。学生们纷纷低头提笔做题。
楚若然手指转著笔尖，视线扫过试题。
【有 6个相同的球，分別標有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，从中有放回的隨机取两次，每次取 1个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”......】
他快速扫过题干，心里把整个样本空间列好：所有可能的结果是有序对(i，j)(i， j)(i，j)，其中 i，j∈{1，2，3，4，5，6}i， j∈\{1，2，3，4，5，6\}i，j∈{1，2，3，4，5，6}，一共 36种情况。
“先算各个事件的概率。”
甲：第一次取出的数字是 1，可能结果有 6种。概率 p(a)=6/36=1/6p(a)=6/36=1/6p(a)=6/36=1/6。
乙：第二次取出的数字是 2，同理概率也是 1/61/61/6。
丙：两次数字和为 8，对应(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)，共 5种，概率 5/365/365/36。
丁：两次数字和为 7，对应(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，共 6种，概率 6/36=1/66/36=1/66/36=1/6。
他停顿了一下，心里默念：“接下来就看哪些事件是独立的。”
甲和丙——第一次取 1，不可能再和成 8。交集为零，不独立。
甲和丁——第一次取 1，若第二次取 6，刚好和为 7。交集只有一种情况，概率 1/361/361/36。而 p(a)?p(d)=1/6?1/6=1/36p(a)·p(d)=1/6·1/6=1/36p(a)?p(d)=1/6?1/6=1/36，完全相等。独立。
乙和丙——第二次取 2，若想和为 8，第一次必须是 6。概率 1/361/361/36。但 p(b)?p(c)=1/6?5/36=5/216p(b)·p(c)=1/6·5/36=5/216p(b)?p(c)=1/6?5/36=5/216，显然不等，不独立。
丙和丁——一个和是 8，一个和是 7，互斥事件，不独立。
楚若然笔尖写下答案：b（甲与丁相互独立）。
......
【已知点 p(cosθ， sinθ)，q(cos(θ+π/6)， sin(θ+π/6))，若 p、q关於 y轴对称，求满足条件的θ】
“关於 y轴对称就是横坐標变號，(x，y)→(-x，y)。所以条件等价於：cos(θ+π/6)=-cosθ，sin(θ+π/6)= sinθ。
把公式展开：sin(θ+π/6)= sinθ·cos(π/6)+ cosθ·sin(π/6)。
“也就是(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ= sinθ。移项：(√3/2 - 1)sinθ+(1/2)cosθ= 0。”
“那就是 cosθ=(2 -√3)sinθ。所以 tanθ= sinθ/cosθ= 1/(2 -√3)。”
“再有理化一下，等於 2 +√3。嗯，tan75°= 2 +√3。所以θ= 5π/12 + kπ， k∈z。”
他又代回第一个条件：cos(θ+π/6)=-cosθ，也完全成立。
楚若然提笔写下：θ= 5π/12 + kπ。
......
“压轴题.....”楚若然看著第22题。
【已知函数 f(x)= x(1 - ln x)
(1)討论 f(x)的单调性；
(2)设 a， b为两个不相等的正数，且 b ln a - a ln b = a - b】
第一问函数单调性，他写下导数：令 f'(x)= 0，即-ln x = 0，解得 x = 1。
当 0 < x < 1时，ln x < 0，所以 f'(x)> 0，函数单调递增；
当 x > 1时，ln x > 0，所以 f'(x)< 0，函数单调递减。
因此，f(x)在(0， 1]上单调递增，在[1，+∞)上单调递减。
“很简单，下一问。”
由条件 b ln a - a ln b = a - b变形可得：(ln a - ln b)/(a - b)= 1/(a b)。
设ξ介於 a与 b之间，由拉格朗日中值定理有：(ln a - ln b)/(a - b)= 1/ξ。
因此 1/ξ= 1/(a b)，即ξ= a b。
1/a + 1/b =(a + b)/(a b)，需证 2 <(a + b)/(a b)< e。
楚若然快速写下：由 f(a)= f(b)及 f(x)的单调性，设 0 < a < 1 < b。
因为 f(1)=1是最大值，f(e)=0，所以 a在(0，1)內，b在(1，e)內。
纸上很快出现一行新的式子：令 u = 1/a，v = 1/b，则 u > 1，v在(1/e， 1)內。
“要证的就是 2 < u + v < e。由 f(a)=f(b)，可得(1/u)(1+ln u)=(1/v)(1+ln v)。”
“整理得到 u(1+ln v)= v(1+ln u)。通过分析函数性质或对称性，可证得 u + v > 2且 u + v < e。”
楚若然长长呼出一口气，在卷子最后写下：因此，2 < 1/a + 1/b < e。
啪——
他放下手里的笔，检查了一遍卷子，確认没有漏题后直接站起身。
“老师，交卷。”
话音落下，教室里瞬间安静。几十双眼睛齐刷刷地抬起头，目光全盯向他。
“臥槽，这么快？”
“我才做倒第一道简答题......”
讲台上的冯宏毅原本低头看资料，听到声音愣了一下，抬头盯著楚若然：“还不到一个小时你就交卷了？”
......
早自习结束的铃声准时响起。
王启军身体往后一靠，椅子发出一声刺耳的摩擦音。他伸了个懒腰回过头说道：“叉哥別学了，吃饭去。”
“嗯。”楚若然合上生物书。
一旁趴在桌上的余南汐微微睁开眼，教室的喧闹声灌进她的耳朵。
“唔……带饭……”她软软的说道。
“行，麵包加火腿肠？”
“嗯……”她说著又慢慢闭上眼睛，似乎电量只够说两句话。
王启军看了看她，咋舌了一声：“她真的好能睡啊。而且她每次睡觉都能避开老师巡视，简直神了。”
楚若然和王启军两个人迈步出教室，身后忽然传来一道殷勤的声音。
“班长，我给你带了份早餐。”
本书首发 101 看书网藏书多，?0???????.??????任你读 ,提供给你无错章节，无乱序章节的阅读体验
王启军顿住脚，转头看去。
教室里，数学课代表陈浩正站在王诗曼的课桌前，手里端著一个保温饭盒，脸上堆满笑。
“谢谢你啊，陈浩。”王诗曼抬头，“不过我和依依约好一起去吃早饭了。”
她话音一落，顺手將饭盒轻轻推回去。
陈浩的笑容僵了一瞬：“哦，那……”
话还没说完，沈依玉站起来瞥了陈浩一眼，隨后扭头对著王诗曼说道：“诗诗，我们走吧。饿死了。”
王诗曼点点头，拉起沈依玉的胳膊朝门口走去。
走到教室门口，沈依玉看见门外站著的两人，不由皱起鼻子：“你们两个大男人堵在门口乾嘛呢？”
“看小剧场。”楚若然耸了耸肩。
“八卦。”沈依玉哼了一声，一脸嫌弃。
王启军双手一摊：“不是我们想看，是陈浩声音太大了，整个班都听得见。”
“不过这个陈浩真的烦欸，诗诗都拒绝他几次了还不死心。”沈依玉皱著眉。
“好啦，別说了。”王诗曼轻轻一拉，转移开话题，“对啦楚若然同学，我们一起吃饭吧？我听依依说乐队元旦演出的事情，你们要精诚合作呦～”
楚若然点了点头，刚想开口回应却被沈依玉撇著嘴打断：“诗诗，他就是个吉他手，弹好吉他就行了，別把他捧太高。”
楚若然挑了下眉：“沈依玉，柳老师可是让我指导你来著。你要端正態度。”
“切，柳老师又不懂乐队。”沈依玉小奶音地提高音量，奶凶奶凶的说道，“而且你能指导我什么？”
楚若然看了她一眼，不再理会：“走了军子，吃饭去。”
身后的沈依玉哼了一声，步子也没停，拽著王诗曼一块下楼。
“依依，你现在脾气越来越凶了。”王诗曼小声嘟囔一句。
“我哪有？反倒是你，怎么老想著跟楚若然一起吃饭？你爱上他了？”
王诗曼：“......”
.......
楚若然和王启军走在去往食堂的路上。早自习刚结束，教学楼前人流如织。
楚若然穿过人流，一路上能听到不少窃窃私语。
“那个就是楚若然吧？”
“不知道啊，带著口罩看不清。”
“你们最近看微博了吗？楚若然的爆料全成真了。”
“不过是狗咬狗罢了。他自己酒驾的污点都洗不清。”
一路上议论声此起彼伏。但楚若然面无表情地走著，不受任何干扰。一旁的王启军却有点绷不住，小声凑近。
“叉哥，跟你走在一起压力好大……感觉所有人的眼神都在剖析咱俩。”
“这才哪到哪？你还没见过粉丝把我围在保姆车里出不来，那种目光才叫吃人。”
王启军咋舌：“粉丝这么猛吗？娱乐圈果然不好混。不过叉哥，你还会復出吗？你现在全网热度这么高，是东山再起的好机会啊。”
“復出？”楚若然摇了摇头，“我现在只想高考，拿个状元。”
“啊？”王启军瞪大眼睛，“你要当高考状元？”
“对。”楚若然轻拍了拍他的肩膀，“我再娱乐圈已经火过一回了，现在该轮到高考让我再火一次了。”
“叉哥，你別吹牛了。高考状元哪有那么简单？你那是和全省的人竞爭啊。”
楚若然笑而不语的拍拍王启军的肩膀。
......
第一节数学课，数学老师冯宏毅把考试捲髮下去。
“考试时间120分钟，大家认真做题。”冯宏毅喝著保温杯的茶水，坐在讲台的椅子上说道。
他的话音刚落下，教室里顿时安静。学生们纷纷低头提笔做题。
楚若然手指转著笔尖，视线扫过试题。
【有 6个相同的球，分別標有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，从中有放回的隨机取两次，每次取 1个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”......】
他快速扫过题干，心里把整个样本空间列好：所有可能的结果是有序对(i，j)(i， j)(i，j)，其中 i，j∈{1，2，3，4，5，6}i， j∈\{1，2，3，4，5，6\}i，j∈{1，2，3，4，5，6}，一共 36种情况。
“先算各个事件的概率。”
甲：第一次取出的数字是 1，可能结果有 6种。概率 p(a)=6/36=1/6p(a)=6/36=1/6p(a)=6/36=1/6。
乙：第二次取出的数字是 2，同理概率也是 1/61/61/6。
丙：两次数字和为 8，对应(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)，共 5种，概率 5/365/365/36。
丁：两次数字和为 7，对应(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，共 6种，概率 6/36=1/66/36=1/66/36=1/6。
他停顿了一下，心里默念：“接下来就看哪些事件是独立的。”
甲和丙——第一次取 1，不可能再和成 8。交集为零，不独立。
甲和丁——第一次取 1，若第二次取 6，刚好和为 7。交集只有一种情况，概率 1/361/361/36。而 p(a)?p(d)=1/6?1/6=1/36p(a)·p(d)=1/6·1/6=1/36p(a)?p(d)=1/6?1/6=1/36，完全相等。独立。
乙和丙——第二次取 2，若想和为 8，第一次必须是 6。概率 1/361/361/36。但 p(b)?p(c)=1/6?5/36=5/216p(b)·p(c)=1/6·5/36=5/216p(b)?p(c)=1/6?5/36=5/216，显然不等，不独立。
丙和丁——一个和是 8，一个和是 7，互斥事件，不独立。
楚若然笔尖写下答案：b（甲与丁相互独立）。
......
【已知点 p(cosθ， sinθ)，q(cos(θ+π/6)， sin(θ+π/6))，若 p、q关於 y轴对称，求满足条件的θ】
“关於 y轴对称就是横坐標变號，(x，y)→(-x，y)。所以条件等价於：cos(θ+π/6)=-cosθ，sin(θ+π/6)= sinθ。
把公式展开：sin(θ+π/6)= sinθ·cos(π/6)+ cosθ·sin(π/6)。
“也就是(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ= sinθ。移项：(√3/2 - 1)sinθ+(1/2)cosθ= 0。”
“那就是 cosθ=(2 -√3)sinθ。所以 tanθ= sinθ/cosθ= 1/(2 -√3)。”
“再有理化一下，等於 2 +√3。嗯，tan75°= 2 +√3。所以θ= 5π/12 + kπ， k∈z。”
他又代回第一个条件：cos(θ+π/6)=-cosθ，也完全成立。
楚若然提笔写下：θ= 5π/12 + kπ。
......
“压轴题.....”楚若然看著第22题。
【已知函数 f(x)= x(1 - ln x)
(1)討论 f(x)的单调性；
(2)设 a， b为两个不相等的正数，且 b ln a - a ln b = a - b】
第一问函数单调性，他写下导数：令 f'(x)= 0，即-ln x = 0，解得 x = 1。
当 0 < x < 1时，ln x < 0，所以 f'(x)> 0，函数单调递增；
当 x > 1时，ln x > 0，所以 f'(x)< 0，函数单调递减。
因此，f(x)在(0， 1]上单调递增，在[1，+∞)上单调递减。
“很简单，下一问。”
由条件 b ln a - a ln b = a - b变形可得：(ln a - ln b)/(a - b)= 1/(a b)。
设ξ介於 a与 b之间，由拉格朗日中值定理有：(ln a - ln b)/(a - b)= 1/ξ。
因此 1/ξ= 1/(a b)，即ξ= a b。
1/a + 1/b =(a + b)/(a b)，需证 2 <(a + b)/(a b)< e。
楚若然快速写下：由 f(a)= f(b)及 f(x)的单调性，设 0 < a < 1 < b。
因为 f(1)=1是最大值，f(e)=0，所以 a在(0，1)內，b在(1，e)內。
纸上很快出现一行新的式子：令 u = 1/a，v = 1/b，则 u > 1，v在(1/e， 1)內。
“要证的就是 2 < u + v < e。由 f(a)=f(b)，可得(1/u)(1+ln u)=(1/v)(1+ln v)。”
“整理得到 u(1+ln v)= v(1+ln u)。通过分析函数性质或对称性，可证得 u + v > 2且 u + v < e。”
楚若然长长呼出一口气，在卷子最后写下：因此，2 < 1/a + 1/b < e。
啪——
他放下手里的笔，检查了一遍卷子，確认没有漏题后直接站起身。
“老师，交卷。”
话音落下，教室里瞬间安静。几十双眼睛齐刷刷地抬起头，目光全盯向他。
“臥槽，这么快？”
“我才做倒第一道简答题......”
讲台上的冯宏毅原本低头看资料，听到声音愣了一下，抬头盯著楚若然：“还不到一个小时你就交卷了？”
......